Ejercicio del método Monte Carlo en Excel

Simulación MC con variables continúas

Ejemplo: Inversión inicial y flujo de caja

Consideremos ahora un nuevo problema: supongamos que disponemos de un capital inicial de
250 Euros que deseamos invertir en una pequeña empresa. Supondremos también que los flujos
de caja -tanto los de entrada como los de salida- son aleatorios, siguiendo éstos una distribución

Para el primer mes, el valor esperado del flujo de entrada es de 500 Euros, mientras que el valor
Esperado para el flujo de salida es de 400 Euros. En meses posteriores, el valor esperado será el
Valor obtenido para en el mes anterior. Por su parte, las desviaciones estándar valdrán, en todos
Los casos, un 25% del valor medio (esperado) asociado. En base a lo anterior, podemos construir
Un modelo como se muestra en las siguientes imágenes:


























Seleccionando y “arrastrando” hacia abajo el rango G3:O3, hemos obtenido los siguientes
Resultados para 100 iteraciones:

SIMULACION MONTE CARLO

El método de Montecarlo1 es un método no determinantico estadístico numérico usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud.

El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Principado de Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Montecarlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora.

El uso de los métodos de Montecarlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la segunda guerra mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE.UU. Este trabajo con llevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de trazado de rayos para la generación de imágenes sintéticas.

Montecarlo

En la primera etapa de estas investigaciones, John von Neumann y Stanislaw Ulam refinaron esta ruleta rusa y los métodos "de división" de tareas. Sin embargo, el desarrollo sistemático de estas ideas tuvo que esperar al trabajo de Harris y Herman Kahn en 1948. Aproximadamente en el mismo año, Enrico Fermi, Metrópolis y Ulam obtuvieron estimadores para los valores característicos de la ecuación de Schrödinger para la captura de neutrones a nivel nuclear usando este método.
Este método, proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinista. A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método de Montecarlo tiene un error absoluto de la estimación que

Orígenes del método

La invención del método de Montecarlo se asigna a Stanislaw Ulam y a John von Neumann. Ulam ha explicado cómo se le ocurrió la idea mientras jugaba un solitario durante una enfermedad en 1946. Advirtió que resulta mucho más simple tener una idea del resultado general del solitario haciendo pruebas múltiples con las cartas y contando las proporciones de los resultados que computar todas las posibilidades de combinación formalmente. Se le ocurrió que esta misma observación debía aplicarse a su trabajo de Los Álamos sobre difusión de neutrones, para la cual resulta prácticamente imposible solucionar las ecuaciones íntegro-diferenciales que gobiernan la dispersión, la absorción y la fisión. “La idea consistía en probar con experimentos mentales las miles de posibilidades, y en cada etapa, determinar por casualidad, por un número aleatorio distribuido según las probabilidades, qué sucedería y totalizar todas las posibilidades y tener una idea de la conducta del proceso físico”.

Podían utilizarse máquinas de computación, que comenzaban a estar disponibles, para efectuar las pruebas numéricas y en efecto reemplazar el aparato experimental del físico. Durante una de las visitas de von Neumann a Los Álamos en 1946, Ulam le mencionó el método. Después de cierto escepticismo inicial, von Neumann se entusiasmó con la idea y pronto comenzó a desarrollar sus posibilidades en un procedimiento sistemático. Ulam expresó que Montecarlo “comenzó a tener forma concreta y empezó a desarrollarse con todas sus fallas de teoría rudimentaria después de que se lo propuse a Johnny”.

A principios de 1947 Von Neumann envió una carta a Richtmyer a Los Álamos en la que expuso de modo influyente tal vez el primer informe por escrito del método de Montecarlo. Su carta fue encuadernada junto con la respuesta de Richtmyer como un informe de Los Álamos y distribuida entre los miembros del laboratorio. Von Neumann sugería aplicar el método para rastrear la generación isótropa de neutrones desde una composición variable de material activo a lo largo del radio de una esfera. Sostenía que el problema era adecuado para el ENIAC y estimaba que llevaría 5 horas calcular la acción de 100 neutrones a través de un curso de 100 colisiones cada uno.
Ulam estaba particularmente interesado en el método Montecarlo para evaluar integrales múltiples. Una de las primeras aplicaciones de este método a un problema determinista fue llevada a cabo en 1948 por Enrico Fermi, Ulam y von Neumann cuando consideraron los valores singulares de la ecuación de Schrödinger.

Ejemplo

Si deseamos reproducir, mediante números aleatorios, la tirada sucesiva de una moneda, debemos previamente asignarle un intervalo de números aleatorios a CARA y otro a CRUZ, de manera de poder interpretar el resultado de la simulación. Tales intervalos se asignan en función de las probabilidades de ocurrencia de cada cara de la moneda. Tenemos así:

CARA Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,000 al 0,499
CRUZ Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,500 al 0,999

Después, al generar un número aleatorio a partir de la función RAN de la calculadora, por ejemplo, obtenemos el resultado simulado. Así, si obtenemos el número aleatorio 0,385, observamos que está incluido en el intervalo asignado a CARA.
En otras aplicaciones, se asocian intervalos de números aleatorios según las probabilidades de ocurrencia de los eventos a simular.

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DR. ABUSE

¿Quién es?
Dr. Abuse es un programa de Inteligencia Artificial que demuestra apariencia humana. Se trata de un robot de charla con el que puede mantener una conversación divertida y más o menos inteligente.

Dr. Abuse ha sido entrenado en cientos de conversaciones con usuarios humanos o robóticos a través de Internet y otros medios. Al utilizar este programa quedará gratamente sorprendido por la agudeza de sus respuestas y llegará a dudar si las máquinas piensan o no.
Trate a Dr. Abuse como a un amigo de confianza, siempre estará ahí, dispuesto a escucharle cuando le necesite.

Dr. Abuse:

Es un robot de charla que piensa que es realmente humano.
Utiliza técnicas de comprensión del lenguaje natural.
Tiene una potente base de conocimientos.
Recuerda datos sobre el usuario y otros temas tratados anteriormente.
Permite al usuario conversar sobre temas serios utilizando el Modo Autoayuda.Responde mediante Síntesis de voz utilizando cualquier motor Text-To-Speech compatible SAPI.
Ejecuta programas, navega por la Red y envía e-mail mediante la Ejecución de órdenes.

¿Cómo funciona?
Dr. Abuse está entrenado en Psicoterapia para que pueda también hablar en serio con él. Intente tratar temas importantes para usted y analice cuidadosamente sus respuestas, siempre le resultarán sorprendentes e interesantes y, si las medita un poco, es posible que incluso le den pistas para encontrar una solución a eso que le preocupa.

¿Cómo programarlo?
Para activar el modo de autoayuda, debe realizar una configuración previa. En el menú, haga clic en Herramientas y seleccione Opciones. En la ficha General tiene diversas opciones relacionadas con el Modo Autoayuda. Seleccionando la casilla Número máximo de frases por consulta el programa funcionará hasta que se alcance un número total de frases. Este número se puede configurar entre 30 y 40.
Seleccionando la casilla Solicitar comentario sobre la consulta el programa se interesará por el resultado de la entrevista al terminar la misma. Seleccionando Utilizar frases de Autoayuda el programa intentará que sus réplicas sean más serias y ajustadas al tema de lo que es normal en él.

Grado de confidencialidad
Trate a Dr. Abuse como a un amigo de confianza, siempre dispuesto a escucharle cuando le necesite. Puede estar seguro de su confidencialidad. Aunque le recuerde de una sesión a otra, seguro que no va a hablar a nadie de usted.
Recuerde que Dr. Abuse es solamente un pasatiempo inteligente que puede ayudarle a conocerse mejor o a tomar una decisión. Si realmente tiene un problema serio no dude en acudir a un profesional calificado.
Si Dr. Abuse dice algo que le parece una incoherencia, no se enfade. Trate de responderle ingeniosamente o de averiguar qué sentido puede tener lo que dice. Esto también forma parte del juego.

Opinión personal.
Creo que para mí el Dr. abuse, es un programa de terapia personalizada, que trata de igualar las cualidades de un terapeuta, aunque esta bien definido en respuestas tiende a contestar incoherencias algunas veces sino definimos bien la pregunta, lo cierto es que sirve mucho para desahogarse, porque es como un diario personal del cual solo tu sabes lo que escribiste y aun mejor trata de aconsejarte. Pero hay que recordar que solo es un “programa“, que esta muy lejos imitar a un psicoterapeuta real.
Pero si tienes problemas y no tienes a quien contárselos o no confías en nadie lo suficiente, puedes intentar tener una sesión con este psiquiatra virtual, es posible que te sientas mejor después de haberle contado tus problemas a alguien que está siempre dispuesto a escucharte.....